2022-11-25 分类：English 作者：admin 阅读（25）
高中数学分组分配问题，什么情况下要除以一个全排列？
平均分组，一定要除以组数的全排列。
分组不同于排列，因为排列要顺序，而分组，组与组之间是没有顺序的。
例如：把1，2，3，4，5，6分为三组每组两个，可能是（1,2）（3,4）（5,6）也可能是（1,2）（5,6）（3,4）或者
（5，6）（1，2）（3，4）和（5，6）（3，4）（1，2）和（3,4）（1,2）（5,6）
和（3,4）（5,6）（1,2）.一共有A(3,3)种不同的组别，但这些组都是一样的，所以得除以A(3,3)[就是组数的全排列].
又例如：
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法
1.分给甲乙丙三人，每人2本；
2.分为三堆，每堆2本.
解：1.
先给甲：六本选两本，选法为：
6*5除以2=15
再给乙：四选二，选法为：
4*3除以2=6
剩下就是丙的了，选法为：C(2,2)=1
所以分给甲乙丙三人，每人2本；不同的选法为：15*6=90
即不同的选法为：
C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=15*6*1=90；
2.
因为每次挑2本作为一堆，实际上是考虑了顺序的，会有重复，重复数为堆数的全排列A(3,3)，
故需把分好的三堆的选法数[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]，除以堆数的全排列A(3,3)，
得不同的选法为：
[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15.
问题关键在于理解排列与组合的区别：组合是无序的，排列是有序的。
分成3堆的话3个元素进行有序组合，相同的3个元素一共有3的阶乘种排列方法，而题2.分为三堆，每堆2本.要求的是无序的组合，所以除以3的阶乘。
就是排列组合学上所说的消序，也可以理解成消去重复元素的意思，
比如12 ，21是两种排列，却是一种组合，平均分组需消去重复元素，即组合只有一个，需除以二的阶乘，原理是一样的。
当然
题1.分给甲乙丙三人，每人2本。
也可这样解：
先分成三堆，每堆2本。
不同的分法为：
[C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)]/A(3,3)=15.
再把三堆分给甲乙丙三人，
不同的分法为：
A(3,3)=6.
由乘法原理得，分给甲乙丙三人，每人2本的分法为：
15*6=90.
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